Деревня Коньково до 2022 года входила в состав муниципального образования "сельское поселение Паньково" Старицкого района. С 2022 года - в составе Старицкого муниципального округа.

Проект геральдической эмблемы д. Коньково, изображавшийся на коллекционных спичечных этикетках (производство компании "Лис-Артель", серия "Наша история", 2025 г.).

--