Мы не располагаем официальным описанием этого герба (проекта?). Неофициальное описание составлено для "Геральдикума" Ю.Калинкиным: "В верхней части щита в серебряном поле червленый олень с черными рогами и копытами, в нижней - в золотом поле серебряно-зеленые весы, чашки которых в виде уток, сопровождаемые внизу двумя золотыми колосьями, стебли которых перекрещены".

Рисунок подготовлен для "Геральдикума" Ю.Калинкиным (г.Долгопрудный)

Видимо, именно этот герб утверждён постановлением Земского собрания от 3 марта 2005 года № 12/14.

Примерно такой же герб изображен на сайте Дальнеконстантиновского района (данные на октябрь 2010 года). Описание герба:

"Герб Дальнеконстантиновского района имеет в своей основе изображение исторического Герба Нижегородской губернии. В серебряном поле идущий червленый олень, рога о шести отростках и копыта черные. Изображение идущего червленого оленя является древним символом Земли Нижегородской. Нижняя часть Герба имеет зеленый фон, на котором изображены весы – символ торгового села. Чаши весов имеют серебряный цвет, сами весы темно-зеленого цвета, что идет в тон с фоном. В основании два золотистых колоса - символ земледелия. По краям золотистое обрамление".

Положение о гербе Дальнеконстантиновского района утверждено Решением Земского Собрания Дальнеконстантиновского муниципального района от 25 августа 2011 года №64 "О Гербе Дальнеконстантиновского муниципального района Нижегородской области". Описание герба:

"Статья 3
1. Герб района имеет в своей основе изображение исторического Герба Нижегородской губернии.
2. Геральдическое описание Герба района:
Герб района, согласно прилагаемому оригиналу (приложение 1), представляет собой четырехугольный, состоящий из двух равных частей с закругленными нижними углами, заостренный в оконечности геральдический щит с золотой обводкой. В верхней части расположено изображение идущего в серебряном поле червленого оленя, имеющего рога о шести отростках и черные копыта. Нижняя часть Герба имеет зеленый фон, на котором изображены весы. Чаши весов имеют серебряный цвет, сами весы темно-зеленого цвета. В основании два золотистых колоса. Геральдический щит обрамлен красной лентой с черной обводкой.
3. Обоснование Герба района:
а) идущий в серебряном поле червленый олень – древний символ земли Нижегородской, отражающий принадлежность района к Нижегородской области;
б) весы – символ поселка Дальнее Константиново, административного центра района, старинного русского поселения, возникшего в середине XIV века, издавна являвшегося центром местной жизни и известного прежде всего своим базаром – еженедельным торгом;
в) золотистые колосья – символ земледелия, основной отрасли экономики района;
г) красная лента – символ основателя Нижегородского великого княжества Константина Васильевича, чье имя и носит Дальнее Константиново, являвшееся дальним от Нижнего Новгорода владением этого князя. Характерной особенностью одежды князей того времени являлась красная накидка".

Материалы сайта http://dk.nnov.ru/gerb/